【BZOJ5092】【Lydsy1711月赛】分割序列

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q234rty 3月 25, 2018

超集和变换即可。

设 s_i=\bigoplus_{j=1}^ia_j ，容易看出原题相当于对于每个 i ，求 s_j+s_j \oplus s_i(1 \leq j \leq i) 的最大值。

考虑分离出 s_i ，注意到异或可以被看成不退位减法:

a\oplus b=a-b+2\times ((\lnot a) \land b)

于是 s_j+s_j \oplus s_i=s_i+2\times ((\lnot s_i) \land s_j) ，我们只需求出 (\lnot s_i) \land s_j 的最大值即可。

注意到一个数的超集不会比他本身更劣，可以想到使用超集和变换求出每个数的超集的最小出现时间。

然后直接按位贪心就好了。

时间复杂度 O((n+a_i) \log a_i) 。

Code

  1. //x+(sum^x)=sum+2*(x&(~sum))
  2. #include <bits/stdc++.h>
  3. using namespace std;
  4. typedef long long ll;
  5. const int MAXSIZE=10000020;
  6. int bufpos;
  7. char buf[MAXSIZE];
  8. #define NEG 0
  9. void init(){
  10. 	#ifdef LOCAL
  11. 		freopen("5092.txt","r",stdin);
  12. 	#endif
  13. 	buf[fread(buf,1,MAXSIZE,stdin)]='\0';
  14. 	bufpos=0;
  15. }
  16. #if NEG
  17. int readint(){
  18. 	bool isneg;
  19. 	int val=0;
  20. 	for(;!isdigit(buf[bufpos]) && buf[bufpos]!='-';bufpos++);
  21. 	bufpos+=(isneg=buf[bufpos]=='-');
  22. 	for(;isdigit(buf[bufpos]);bufpos++)
  23. 		val=val*10+buf[bufpos]-'0';
  24. 	return isneg?-val:val;
  25. }
  26. #else
  27. int readint(){
  28. 	int val=0;
  29. 	for(;!isdigit(buf[bufpos]);bufpos++);
  30. 	for(;isdigit(buf[bufpos]);bufpos++)
  31. 		val=val*10+buf[bufpos]-'0';
  32. 	return val;
  33. }
  34. #endif
  35. char readchar(){
  36. 	for(;isspace(buf[bufpos]);bufpos++);
  37. 	return buf[bufpos++];
  38. }
  39. int readstr(char* s){
  40. 	int cur=0;
  41. 	for(;isspace(buf[bufpos]);bufpos++);
  42. 	for(;!isspace(buf[bufpos]);bufpos++)
  43. 		s[cur++]=buf[bufpos];
  44. 	s[cur]='\0';
  45. 	return cur;
  46. }
  47. int a[300002],f[1<<20];
  48. int query(int x,int t){ //f[]<=t
  49. 	int ans=0;
  50. 	for(int i=19;i>=0;i--)
  51. 		if (x>>i&1){
  52. 			int qwq=ans|(1<<i);
  53. 			if (f[qwq]<=t)
  54. 				ans=qwq;
  55. 		}
  56. 	return ans;
  57. }
  58. int main(){
  59. 	init();
  60. 	int n=readint();
  61. 	memset(f,0x3f,sizeof(f));
  62. 	f[0]=0;
  63. 	for(int i=1;i<=n;i++){
  64. 		a[i]=readint()^a[i-1];
  65. 		f[a[i]]=min(f[a[i]],i);
  66. 	}
  67. 	for(int i=0;i<20;i++)
  68. 		for(int j=0;j<(1<<20);j++)
  69. 			if (!(j>>i&1))
  70. 				f[j]=min(f[j],f[j^(1<<i)]);
  71. 	for(int i=1;i<=n;i++)
  72. 		printf("%d\n",a[i]+2*query(~a[i],i));
  73. }

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